LaTeX 미분·편미분·절댓값을 짧게 — physics 패키지와 주의할 점

물리·공학 수식은 같은 모양을 반복합니다. 미분 $\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$, 편미분 $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$, 절댓값 $\left

\frac{a}{b}\right

$, 디랙 표기 $\langle \phi

\psi \rangle$. physics 패키지는 이것들을 짧은 명령 하나씩으로 만듭니다.

\usepackage{physics}

이 글은 자주 쓰는 명령과, 실제로 컴파일해서 확인한 주의할 점 네 가지 를 정리합니다. 패키지를 쓸지 말지는 각자 판단할 일이고, 여기서는 측정된 동작만 적습니다.

아래 결과는 전부 MiKTeX 25.12 (pdfTeX, LaTeX2e 2025-11-01, amsmath + physics v1.3) 로 컴파일한 것이고, 그림의 두 표는 Tectonic 0.17 로 한 번 더 컴파일해 같은 결과를 확인했습니다 (차이 하나는 §2 끝에). physics v1.3 은 파일 머리에 2012년 12월 갱신으로 적혀 있습니다 — 그 뒤로 바뀌지 않은 패키지입니다.

이 블로그의 수식 엔진 (MathJax) 은 physics 명령을 모릅니다. 그래서 출력은 pdfLaTeX 로 컴파일한 PDF 를 잘라 낸 그림 이고, 본문의 수식 렌더는 같은 모양을 손으로 쓴 것입니다.

1. 미분과 편미분 — \dv, \pdv

하고 싶은 것	physics	손으로 쓰면
미분	\dv{f}{x}	\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}
n계 미분	\dv[2]{f}{x}	\frac{\mathrm{d}^2 f}{\mathrm{d}x^2}
미분 연산자	\dv{x}(x^2+1)	\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^2+1\right)
편미분	\pdv{f}{x}, \pdv[2]{f}{x}	\frac{\partial f}{\partial x} …
혼합 편미분	\pdv{f}{x}{y}	\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}
본문 줄 안의 빗금 꼴	\dv*{f}{x}	\mathrm{d}f/\mathrm{d}x
적분의 dx	\dd{x}	\,\mathrm{d}x
값 대입	\eval{x^2}_0^1	\left. x^2 \right\vert_0^1

실측 네 가지.

• \dv 의 d 는 세워집니다. \dv{f}{x} 와 \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} 는 폭·높이가 같고 (11.50 pt · 9.32 pt), \frac{df}{dx} 는 이탤릭 d 라 폭이 다릅니다 (11.10 pt). 미분 d 를 세울지는 수식 글자체 글 §4 에서 말했듯 규정의 문제인데, physics 는 기본값이 세우는 쪽입니다.
• \dv{x}(x^2+1) 은 뒤의 괄호까지 맡습니다. 인자를 둘 대신 하나만 주면 연산자 꼴이 되고, 바로 뒤의 ( … ) 를 크기를 맞춘 괄호로 감쌉니다.
• \pdv{f}{x}{y} 는 혼합 편미분입니다. 인자 셋이 “f 를 x 와 y 로” 라는 뜻이고, 분자의 2 는 알아서 붙습니다.
• \eval{x^2}_0^1 은 오른쪽 세로선에 위아래 첨자 — 괄호 크기 글의 \left. … \right| 를 한 명령으로 만든 것입니다.

벡터 미분은 \grad{\phi} (기울기), \div{\vb{A}} (발산), \curl{\vb{A}} (회전) 이고, 나블라는 굵게 나옵니다.

2. 벡터 — \vb, \vu

\vb{v} 는 굵은 정체 v, \vb*{v} 는 굵은 이탤릭, \vu{x} 는 모자를 쓴 단위 벡터입니다. 굵은 정체·이탤릭 관례는 글자체 글 §5 와 같습니다.

\vb{\alpha} 는 굵어지지 않습니다. 실측으로 \vb{\alpha} 와 그냥 \alpha 의 폭이 같고 (6.43 pt), 그림에서도 보통 α 입니다. 오류도 경고도 없습니다. \mathbf{\alpha} 가 그리스 소문자에 안 먹는 것과 같은 함정입니다. 그리스 문자 벡터는 \vb*{\alpha} — 실측으로 \boldsymbol{\alpha} 와 폭이 같은 굵은 α (7.61 pt) 입니다.

Tectonic 과의 차이는 \vu{x} 하나였습니다 — 모자 모양이 Tectonic 에서는 넓게 나옵니다. 나머지 두 표는 같았습니다.

3. 크기를 맞추는 괄호 — \abs, \norm, \qty

![괄호 명령 실측 — \abs{\frac{a}{b}} 는 분수 높이만큼 늘어난 세로선, 그냥

\frac{a}{b}

와 \abs* 는 늘어나지 않음, \norm 은 겹세로선, \qty 는 소괄호·대괄호·중괄호를 내용 크기에 맞춤, \sin\qty(x) 는 \sin(x) 보다 sin 과 괄호 사이가 넓음, \bra·\ket·\braket·\ev·\mel 은 디랙 표기, \mqty 는 행렬과 행렬식](/assets/img/posts/2026-10-18/02-brackets-braket.png){: width=”720” }

• \abs{…} 는 \left| … \right| 와 같습니다. 실측 폭·높이가 일치합니다 (분수일 때 13.40 pt · 8.50 pt). 내용이 크면 세로선이 따라 늘어납니다. 늘리고 싶지 않으면 별표 판 \abs*{…}.
• \norm{…} 은 겹세로선으로 같은 일을 합니다 (\left\| … \right\| 와 폭 일치).
• \qty(…) · \qty[…] · \qty{…} 는 소·대·중괄호를 내용 크기에 맞춥니다. 괄호 종류를 \qty 뒤의 글자로 고르는 방식입니다.

주의 1 — \sin\qty(x) 는 \sin(x) 보다 넓다

\sin\qty(x) 는 실측 폭 27.44 pt, \sin(x) 는 25.77 pt — 차이 1.67 pt 는 가는 공백 하나 (\,) 만큼입니다. 그림에서도 sin 과 괄호 사이가 벌어져 있습니다. \qty(…) 가 만드는 괄호 묶음을 TeX 가 함수 이름 뒤의 “덩어리” 로 보고 간격을 넣기 때문입니다. 반면 f\qty(x) 와 f(x) 는 폭이 같았습니다 (19.47 pt). 함수 이름 (\sin, \log, \exp …) 뒤에서 괄호 크기를 맞출 필요가 없으면 그냥 (x) 가 \sin(x) 의 원래 간격입니다.

주의 2 — \dd x 와 \dd{x} 는 다르다

그림 1의 다섯째 줄입니다. \int_0^1 f(x) \dd{x} 는 f(x) 와 dx 사이에 간격이 있고, 중괄호 없이 \dd x 라고 쓰면 간격 없이 붙습니다. 실측으로 \int f\dd{x} 는 \int f\,\mathrm{d}x 와 폭이 같고 (27.24 pt), \int f\dd x 는 1.67 pt 좁습니다 (25.58 pt). \dd 는 항상 중괄호와 함께 씁니다.

4. 디랙 표기 — \bra, \ket, \braket

명령	출력
\bra{\psi}	$\langle\psi\vert$
\ket{\psi}	$\vert\psi\rangle$
\braket{\phi}{\psi}	$\langle\phi\vert\psi\rangle$
\ev{A}{\psi}	$\langle\psi\vert A\vert\psi\rangle$ (기댓값)
\mel{\phi}{A}{\psi}	$\langle\phi\vert A\vert\psi\rangle$ (행렬 요소)

(오른쪽 열은 MathJax 로 손으로 쓴 같은 모양입니다. pdfLaTeX 출력은 그림 2 의 다섯·여섯째 줄.) \ev{A}{\psi} 는 인자 순서가 “연산자, 상태” 인데 출력에서는 상태가 양쪽에 놓인다는 점이 헷갈리기 쉽습니다.

행렬은 \mqty(a & b \\ c & d) 가 괄호 행렬, \mqty|a & b \\ c & d| 가 행렬식입니다. amsmath 의 pmatrix·vmatrix 와 같은 결과이고, 그쪽은 행렬 글에 있습니다.

5. siunitx 와 함께 쓸 때 — \qty 는 하나뿐

siunitx 글 §6 에서 측정한 것을 이쪽에서 한 번 더 적습니다. physics 의 \qty 는 이 글의 괄호 명령이고, siunitx v3 의 \qty 는 숫자와 단위입니다. 둘을 함께 로드하면 실측으로 siunitx 가 이렇게 알리고 자기 \qty 를 정의하지 않습니다 (로드 순서를 바꿔도 같음).

Package siunitx Warning: Detected the "physics" package:
(siunitx)                omitting definition of \qty.

결과적으로 \qty 는 physics 의 괄호이고, 단위는 siunitx 의 다른 이름 \SI{3}{\metre\per\second} 로 씁니다 — 함께 로드한 상태에서 실측으로 오류 없이 3 m s⁻¹. \qty{3}{\metre} 를 쓰면 Missing $ inserted 가 줄줄이 납니다.

6. 정리

하고 싶은 것	physics	실측 주의
미분 · 편미분	\dv{f}{x}, \pdv{f}{x}{y}	d 는 세워진다
적분의 dx	\dd{x}	중괄호 필수 — \dd x 는 간격 없음
절댓값 · 노름	\abs{…}, \norm{…}	\left\vert … \right\vert 와 같다. 늘리지 않으려면 \abs*
크기 맞춘 괄호	\qty(…)	함수 이름 뒤에서는 \sin(x) 보다 가는 공백 하나 넓다
벡터	\vb{v}, \vb*{v}	그리스 문자는 \vb*{\alpha} — \vb{\alpha} 는 안 굵어진다
디랙 표기	\bra, \ket, \braket, \ev, \mel	—
siunitx 와 함께	단위는 \SI{…}{…}	\qty 는 physics 쪽

physics 는 손으로 치던 것을 짧게 줄여 주고, 대부분은 손으로 친 것과 폭까지 같은 결과를 냅니다. 다른 결과가 나오는 곳은 위 표의 오른쪽 열에 적은 네 군데였습니다. 같은 이름의 후속 패키지 physics2 도 MiKTeX 25.12 에 들어 있지만, 이 글에서는 측정하지 않았습니다.

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