논문 한 편을 LaTeX 로 다 쓰는 데 필요한 수식 명령어는 사실 다섯 묶음이면 충분합니다. 분수·제곱·루트·적분·합산 — 이 다섯 개만 손에 익히면 본문 수식의 9할은 막힘 없이 흘러갑니다.
이전 글 #1 에서 인라인과 디스플레이 두 모드를 정리했다면, 이번 글에서는 그 두 모드 안에서 가장 빈번하게 등장하는 다섯 가지 패턴을 코드와 결과로 비교합니다. 동시에 인라인에서 자동 축소되는 함정과 \left ... \right 의 괄호 자동 크기 조정까지 한 번에 짚습니다.
1. 분수 — frac과 dfrac
분수는 가장 흔히 쓰는 명령어입니다. 문법은 단순합니다.
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\frac{분자}{분모}
디스플레이 환경에서는 분수가 큼직하게 표시됩니다.
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\begin{equation}
\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}
\end{equation}
출력:
\[\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \tag{1}\]\left( ... \right) 가 안쪽 분수 크기에 맞춰 괄호를 자동으로 키워준다는 점에 주목하세요. 그냥 ( ... ) 로 감싸면 작은 괄호가 큰 분수를 어색하게 짓누릅니다.
인라인 분수가 작아 보일 때 — dfrac 또는 displaystyle
인라인 모드 ($...$) 안에서 \frac 은 줄 간격을 막기 위해 자동으로 작게 표시됩니다. 줄 안에서도 분수를 디스플레이 크기로 보고 싶다면 \dfrac 을 씁니다.
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로피탈 정리는 $\dfrac{f(x)}{g(x)}$ 의 극한을 구할 때 쓰입니다.
\dfrac 은 \displaystyle\frac 의 축약 — 인라인 안에서 디스플레이 모드로 분수를 그리라는 뜻입니다. 줄 간격이 살짝 벌어지는 대가로 분수가 또렷해집니다.
가독성을 위해 인라인 분수가 한 줄에 두 번 이상 나오면 그냥 디스플레이로 빼는 게 정답입니다. \dfrac 은 문장 흐름 중 핵심 한 식에만 쓰는 게 좋습니다.
2. 위첨자와 아래첨자 — 제곱과 인덱스
제곱은 캐럿 ^, 아래첨자는 언더스코어 _ 입니다. 한 글자라면 중괄호 없이 바로 붙일 수 있습니다.
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$x^2$ % x 의 제곱
$x_i$ % x_i (아래첨자)
두 글자 이상이면 반드시 중괄호로 묶습니다. 묶지 않으면 첫 글자만 위·아래첨자로 처리됩니다.
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$x^{10}$ % x 의 10승 — 중괄호 필수
$x^{-1}$ % x 의 역수 — 음수 부호도 묶기
$x_{ij}$ % x_ij
$A^{T}$ % 전치행렬
$e^{-x^2}$ % 지수 함수에 음수 제곱
마지막 줄 e^{-x^2} 가 가장 자주 실수하는 패턴입니다. e^-x^2 로 쓰면 e^{-}x^{2} 로 해석돼 그래프가 완전히 달라집니다. 두 글자 이상이면 무조건 중괄호 — 이 규칙 하나만 외워도 80% 의 첨자 오류가 사라집니다.
복합 첨자도 자연스럽게 조합됩니다.
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$x_i^2$ % 아래첨자 i, 위첨자 2
$x^{(n+1)}_k$ % 위첨자가 식, 아래첨자가 변수
3. 제곱근 — sqrt와 n제곱근
제곱근은 \sqrt{}. 안쪽이 한 글자든 식이든 자동으로 크기를 맞춰줍니다.
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$\sqrt{2}$ % 제곱근
$\sqrt{a^2 + b^2}$ % 복잡한 식의 제곱근
세제곱근, n제곱근은 \sqrt[n]{} — 대괄호 안에 차수를 적습니다.
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$\sqrt[3]{8} = 2$ % 세제곱근
$\sqrt[n]{x}$ % n 제곱근
루트 안에 분수를 넣어도 자동 크기 조정이 됩니다.
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\begin{equation}
\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2}{N-1}}
\end{equation}
분수 높이에 맞춰 루트 기호가 위로 늘어납니다. 통계학의 표준편차를 표현할 때 자주 등장하는 식이라 외워두면 편합니다.
4. 적분 — int, iint, iiint
적분은 \int. 위·아래 한계는 첨자 문법과 동일합니다.
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\begin{equation}
\int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
\end{equation}
출력:
\[\int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \tag{2}\]이중 적분은 \iint, 삼중 적분은 \iiint — i 의 개수가 차원입니다.
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\iint_D f(x,y) \, dA
\qquad
\iiint_V f(x,y,z) \, dV
\qquad 는 가로 큰 공백 — 두 식을 한 줄에 띄워 놓을 때 자주 씁니다 (가는 공백은 \,, 보통은 \quad).
적분 기호와 dx 사이의 미세 공백
\int_0^1 f(x)dx 처럼 dx 를 바로 붙이면 적분 기호와 변수가 너무 가까이 붙어 보입니다. 관례적으로 \, 로 가는 공백을 한 칸 줍니다.
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% 권장
$\int_0^1 f(x) \, dx$
% 가능하지만 빡빡함
$\int_0^1 f(x) dx$
\, 는 한 글자보다 작은 미세 공백입니다. 적분뿐 아니라 단위 표기 (5 \, \text{m/s}) 에서도 유용합니다.
5. 합산과 극한 — sum과 lim
합산 \sum 은 디스플레이 모드에서 위·아래 한계가 시그마 위·아래로, 인라인에서는 옆에 작게 붙습니다. 적분과 같은 첨자 문법입니다.
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\begin{equation}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
\end{equation}
출력:
\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \tag{3}\]극한 \lim 도 비슷합니다. 첨자 위치에 화살표가 들어갑니다.
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\begin{equation}
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
\end{equation}
이때 \sin 처럼 함수 이름은 반드시 LaTeX 명령어를 씁니다. 그냥 sin 이라고 적으면 s · i · n 세 변수의 곱처럼 이탤릭체로 렌더링됩니다.
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% 틀린 예 — sin 이 이탤릭 세 변수처럼 보임
$sin(x)$
% 올바른 예
$\sin(x)$
자주 쓰는 함수 명령어: \sin, \cos, \tan, \log, \ln, \exp, \max, \min, \lim, \det, \arg.
5가지를 한 표에 — 정리
| 패턴 | 명령어 | 예시 출력 |
|---|---|---|
| 분수 | \frac{a}{b}, 인라인 강조는 \dfrac{a}{b} | $\dfrac{a}{b}$ |
| 위·아래첨자 | x^{...}, x_{...} (두 글자 이상은 중괄호) | $x^{10}$, $x_{ij}$ |
| 제곱근 | \sqrt{...}, n제곱근 \sqrt[n]{...} | $\sqrt{a^2+b^2}$, $\sqrt[3]{8}$ |
| 적분 | \int_a^b f(x) \, dx, \iint, \iiint | $\int_0^\infty e^{-x^2}\,dx$ |
| 합산·극한 | \sum_{n=1}^\infty, \lim_{x \to 0} | $\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2}$ |
세 가지 원칙만 챙기면 95% 의 수식이 깔끔하게 떨어집니다.
- 두 글자 이상 첨자는 중괄호로 묶기 — 첨자 사고의 80% 가 여기서 해결.
- 큰 식을 괄호로 감쌀 때
\left( ... \right)— 괄호가 식 크기에 맞춰 늘어남. - 함수 이름은 LaTeX 명령어로 —
\sin,\log,\lim같이.
정리
LaTeX 본문의 핵심 동력은 분수·첨자·루트·적분·합산 다섯 패턴입니다. 이 다섯 개를 손에 익히고 자동 괄호 크기와 함수 명령어 규칙만 챙기면, 워드 프로세서에서 끊임없이 손이 가던 정렬·크기·번호 작업이 사라집니다.
다음 글에서는 이 수식 안에 가장 흔히 등장하는 또 하나의 축 — 그리스 문자와 수학 기호 — 의 완전 정복 표를 정리합니다.
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