LaTeX 수학 기호 전체 목록 — 관계·집합·논리·연산·화살표

LaTeX 수식의 절반은 그리스 문자고 나머지 절반은 수학 기호 — 관계 (=, ≤, ≈), 집합 (∈, ⊂), 논리 (∀, ⇒), 연산 (×, ±, ⊕), 화살표 (→, ↦) 입니다. 이 기호들은 외우기 어렵지 않지만, “분명 있었는데 명령어가 뭐였더라” 의 빈도가 가장 높은 영역이기도 합니다.

이 글은 책의 부록 B 후반부 (B.2~B.7) 를 한 페이지 reference 로 옮긴 것입니다. #9 그리스 문자 전체 목록 과 함께 옆 탭에 띄워두고 수식 작업 시 색인용으로 쓰면 됩니다.

전제: 프리앰블에 \usepackage{amsmath} + \usepackage{amssymb} 가 있어야 일부 기호가 동작합니다.

1. 관계 기호 — 등호·부등호·근사

명령어	기호	의미
=	$=$	같음
\neq	$\neq$	다름
<	$<$	작음
>	$>$	큼
\leq (\le)	$\leq$	작거나 같음
\geq (\ge)	$\geq$	크거나 같음
\ll	$\ll$	훨씬 작음
\gg	$\gg$	훨씬 큼
\approx	$\approx$	근사 (≈)
\sim	$\sim$	비슷·분포
\simeq	$\simeq$	근사적 같음
\equiv	$\equiv$	항등·합동
\propto	$\propto$	비례
\cong	$\cong$	합동·이성형
\asymp	$\asymp$	점근적 같음
\prec / \succ	$\prec$ / $\succ$	순서 (선후)
\preceq / \succeq	$\preceq$ / $\succeq$	순서 (선후 이하)

\le 와 \leq 는 같습니다 (마찬가지로 \ge = \geq). 짧은 쪽이 손에 편하면 그 쪽으로 통일하면 됩니다.

부정 관계는 거의 모든 기호 앞에 \not 을 붙일 수 있습니다.

$a \not= b$        % = ≠ (\neq 와 같음)
$x \not\in A$      % ∉
$P \not\Rightarrow Q$

특히 \not\in 보다 \notin 이 더 깔끔합니다.

2. 집합 기호

명령어	기호	의미
\in	$\in$	원소
\notin	$\notin$	원소 아님
\ni	$\ni$	원소를 가짐 (역방향)
\subset	$\subset$	진부분집합
\subseteq	$\subseteq$	부분집합 또는 같음
\supset	$\supset$	진상위집합
\supseteq	$\supseteq$	상위집합 또는 같음
\cup	$\cup$	합집합
\cap	$\cap$	교집합
\setminus	$\setminus$	차집합 (A∖B)
\emptyset (\varnothing)	$\emptyset$ ($\varnothing$)	공집합
\bigcup_{i}	$\bigcup_i$	큰 합집합 (디스플레이)
\bigcap_{i}	$\bigcap_i$	큰 교집합

\emptyset vs \varnothing — 표준은 \emptyset 이고 모양은 $\emptyset$ 인데, 학술 출판물에서는 가운데가 더 뚜렷한 $\varnothing$ (\varnothing, amssymb) 을 선호하기도 합니다.

수 체계 — 칠판체 (\mathbb)

\mathbb{R}    % 실수
\mathbb{N}    % 자연수
\mathbb{Z}    % 정수
\mathbb{Q}    % 유리수
\mathbb{C}    % 복소수
\mathbb{F}    % 일반 체 (field)
\mathbb{H}    % 사원수 (quaternions)

출력: $\mathbb{R}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{C}$.

음이 아닌 정수는 관례적으로 $\mathbb{Z}_{\geq 0}$ 또는 $\mathbb{N}_0$ 으로 적습니다 (분야 따라).

$\mathbb{Z}_{\geq 0}$
$\mathbb{N}_0$

3. 논리 기호

명령어	기호	의미
\forall	$\forall$	모든
\exists	$\exists$	존재
\nexists	$\nexists$	존재하지 않음 (amssymb)
\neg (\lnot)	$\neg$	부정
\land (\wedge)	$\land$	AND (논리곱)
\lor (\vee)	$\lor$	OR (논리합)
\Rightarrow (\implies)	$\Rightarrow$	함의 (→)
\Leftrightarrow (\iff)	$\Leftrightarrow$	동치 (⇔)
\therefore	$\therefore$	따라서 (∴)
\because	$\because$	왜냐하면 (∵)
\top	$\top$	True / 최대 원소
\bot	$\bot$	False / 최소 원소

\implies 와 \iff 는 amsmath 가 제공합니다. \Rightarrow 와 같은 기호지만 양옆 공백이 더 넓어 본문 문장에 자연스럽게 들어갑니다.

% 둘 다 같은 기호. 공백만 다름.
$A \Rightarrow B$       % 좁은 공백
$A \implies B$          % 본문 호흡에 어울리는 공백

수학 글쓰기 관례상 정리 진술에는 \implies / \iff, 식 변형에는 \Rightarrow / \Leftrightarrow 가 자연스럽습니다.

4. 연산 기호

명령어	기호	의미
+	$+$	더하기
-	$-$	빼기
\pm	$\pm$	플러스 마이너스 (±)
\mp	$\mp$	마이너스 플러스 (∓)
\times	$\times$	곱 (×) — 벡터곱 등
\div	$\div$	나눗셈 (÷)
\cdot	$\cdot$	가운데 점 (·) — 스칼라 곱
\ast	$\ast$	별표 (∗) — 합성·켤레
\star	$\star$	큰 별 (⋆)
\circ	$\circ$	합성 (∘) — f \circ g
\bullet	$\bullet$	굵은 점 (•)
\oplus	$\oplus$	직합 (⊕)
\ominus	$\ominus$	(⊖)
\otimes	$\otimes$	텐서곱 (⊗)
\odot	$\odot$	(⊙) — Hadamard 곱 등
\sqrt{}	$\sqrt{\;\;}$	제곱근
\sqrt[n]{}	$\sqrt[n]{\;\;}$	n 제곱근
\partial	$\partial$	편미분 (∂)
\nabla	$\nabla$	그래디언트 (∇)
\infty	$\infty$	무한 (∞)

\cdot 와 \times 의 구분이 헷갈리기 쉽습니다.

• $a \cdot b$ — 스칼라 곱, 또는 스칼라끼리의 곱셈을 명시적으로 보일 때
• $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$ — 벡터의 외적
• $A \times B$ — 집합의 곱 (데카르트 곱)

일반 곱셈에서 점 안 찍기 가 가장 깔끔합니다 — ab 그대로. 점이 필요한 건 변수가 모호하거나 큰 묶음을 분리할 때입니다.

큰 연산자 — 합·곱·합집합

\sum_{i=1}^{n} x_i        % 합
\prod_{i=1}^{n} x_i       % 곱
\int_a^b f(x) \, dx        % 적분
\iint_D f \, dA            % 이중 적분
\iiint_V f \, dV           % 삼중 적분
\oint_C f \, ds            % 선적분
\bigcup_{i=1}^n A_i        % 큰 합집합
\bigcap_{i=1}^n A_i        % 큰 교집합
\bigoplus_{i} V_i          % 큰 직합
\bigotimes_{i} V_i         % 큰 텐서곱

위·아래 첨자가 디스플레이 모드에서는 위·아래로, 인라인에서는 옆에 작게 붙습니다. 인라인에서도 위·아래로 보고 싶으면 \limits 를 씁니다.

% 인라인에서 위·아래로 강제
$\sum\limits_{i=1}^n x_i$

% 디스플레이에서 옆에 작게 강제
$$\sum\nolimits_{i=1}^n x_i$$

5. 화살표

명령어	기호	의미
\to (\rightarrow)	$\to$	짧은 오른쪽 (→)
\gets (\leftarrow)	$\gets$	짧은 왼쪽 (←)
\uparrow / \downarrow	$\uparrow$ / $\downarrow$	위·아래
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	양방향
\Rightarrow	$\Rightarrow$	굵은 오른쪽 (⇒)
\Leftarrow	$\Leftarrow$	굵은 왼쪽 (⇐)
\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$	굵은 양방향 (⇔)
\Uparrow / \Downarrow	$\Uparrow$ / $\Downarrow$	굵은 위·아래
\mapsto	$\mapsto$	사상 (↦) — f: x \mapsto x^2
\longmapsto	$\longmapsto$	긴 사상 (⟼)
\longrightarrow	$\longrightarrow$	긴 오른쪽
\Longrightarrow	$\Longrightarrow$	긴 굵은 오른쪽
\hookrightarrow	$\hookrightarrow$	매장 (↪)
\twoheadrightarrow	$\twoheadrightarrow$	전사 (↠, amssymb)
\rightharpoonup / \rightharpoondown	$\rightharpoonup$ / $\rightharpoondown$	평형 (한쪽)
\rightleftharpoons	$\rightleftharpoons$	평형 (양쪽)

\to vs \rightarrow vs \mapsto

• \to = \rightarrow — 같은 짧은 오른쪽 화살표 ($\to$)
• \mapsto = “보낸다” 의 의미가 있는 사상 화살표 ($\mapsto$)

함수 정의에서 \mapsto 와 \to 의 구분은 학술적으로 의미가 있습니다.

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$       % 함수의 정의역·치역 표기
$f: x \mapsto x^2$                   % 입력 → 출력 매핑 규칙

\to 는 “타입” 이고 \mapsto 는 “값” 입니다. f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R} 이라고 적지 않습니다 — 실수 전체가 다른 실수 전체로 보내지는 게 아니라, 각 점이 점으로 보내지는 것이기 때문입니다.

6. 머리 표시 — 모자·바·벡터

명령어	결과
\hat{x}	$\hat{x}$ — 모자
\widehat{abc}	$\widehat{abc}$ — 넓은 모자
\bar{x}	$\bar{x}$ — 짧은 바 (평균)
\overline{abc}	$\overline{abc}$ — 긴 바 (켤레·집합 보집합)
\tilde{x}	$\tilde{x}$ — 짧은 물결
\widetilde{abc}	$\widetilde{abc}$ — 넓은 물결
\vec{v}	$\vec{v}$ — 화살표
\overrightarrow{AB}	$\overrightarrow{AB}$ — 긴 벡터 (점에서 점)
\dot{x}	$\dot{x}$ — 시간 미분 (1차)
\ddot{x}	$\ddot{x}$ — 시간 미분 (2차)

\hat{x} 와 \widehat{x} 의 모양 차이는 미세하지만 한 글자에는 \hat, 여러 글자에는 \widehat 이 자연스럽습니다.

$\hat{\beta}$                       % 한 글자 — 모자가 변수에 딱 맞음
$\widehat{\boldsymbol{\beta}}$      % 여러 토큰 — 넓은 모자

7. 자주 쓰는 묶음 — Top 30

매번 표 전체를 뒤지진 않습니다. 실제로 본문에 가장 자주 등장하는 30 개만 손에 익히면 80% 의 수식 작업이 막힘 없이 진행됩니다.

영역	명령어
관계	\leq, \geq, \neq, \approx, \sim, \equiv
집합	\in, \notin, \subset, \cup, \cap, \emptyset
수 체계	\mathbb{R}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{C}
논리	\forall, \exists, \Rightarrow, \Leftrightarrow
연산	\pm, \times, \cdot, \otimes, \circ, \partial, \nabla
큰 연산	\sum, \prod, \int, \bigcup
화살표	\to, \mapsto, \Rightarrow
머리	\hat, \bar, \vec, \dot

8. 함정 정리 — 자주 막히는 곳

함정	원인	해결
\mathbb, \mathcal Undefined	amssymb 패키지 누락	프리앰블에 \usepackage{amssymb}
\nexists, \varnothing Undefined	같은 이유	같은 해결
\Rightarrow 와 \implies 차이 안 보임	같은 기호, 공백만 다름	본문 흐름에서는 \implies, 식 변형에서는 \Rightarrow
f: A \mapsto B 가 어색함	\mapsto 는 점-대-점, \to 는 집합-대-집합	함수의 정의역·치역에는 \to 만
\bar 가 너무 짧음 (여러 글자 위)	\bar 는 한 글자용	여러 글자에는 \overline{}
점곱과 외적이 같은 \cdot 으로 적힘	의미가 섞임	외적은 \times, 점곱은 \cdot 으로 명확히

정리

수학 기호는 외우는 게 아니라 반복적으로 찾아 쓰며 손에 익히는 것 입니다. 처음에는 이 글의 표를 옆 탭에 띄워두고 색인용으로 쓰다가, 자주 쓰는 30 개 정도가 손에 붙으면 나머지는 그때그때 찾으면 됩니다.

이 글이 reference 트랙의 마지막 묶음입니다. 그리스 문자 + 수학 기호 (이 글) + 치트시트 세 글이 곁에 있으면, LaTeX 본문 작업의 99% 가 한 페이지 안에서 해결됩니다.

다음 글 (#11) 부터는 책 1·2장의 내용을 바탕으로 Word/Docs 로 논문 쓰다 막힌 분께 — LaTeX 가 다른 이유 라는 essay 형식으로 넘어갑니다. 이 시리즈의 “왜” 를 다루는 글입니다.

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